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黄金分割の家

黄金分割で形状と色彩を決めた家の記録
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私的居間



この部屋はTVをみたりしてくつろぐ部屋です。庭が観れるように東側の窓を配置しました。窓の大きさと床からの高さは、見る人の位置を考えて決めました。ギリギリの広さの空間ですから、無駄がないように、家具の配置も考えて窓を決めました。窓の高さも、無駄に高くすることをやめました。エアコンは黄金デザインで設計できません。壁の中では大きな面積を占めます。温風が床まで届きやすいように、高さを低くして、窓の高さに合わせて配置しました。エアコンのデザインが黄金デザインならもっとオシャレな壁になったと思います。

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名画を黄金分割で分析する。

マネ

ゴーギャン

モナリザ


人物画は目が命だ。目の位置で名画を分析すると、+6と+7の位置にぴたりと一致する。
全身を描いたものでも同じだ。
目の位置が黄金分割の高さと微妙に異なる名画には出会っていない。
天才画家はそれほど目の位置を大切にしていると思う。

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橋脚の最適位置と黄金分割

橋の写真

上の写真のような河川の中に2個の橋脚がある橋での最適な橋脚位置と黄金分割の関係
たわみ、せん断力、曲げモーメントの解析は有限要素解析のNASTRANを使用した。

3径間最適スパン

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日本刀と黄金分割

日本刀の分析


正宗部分



日本刀は美しい。いつか分析したいと思っていた。日本刀は刃の部分ではなく、反対のみねの部分を縄たわみで曲線を決めると聞いた。
国宝正宗を調べてみた。
縄たわみは懸垂線である。懸垂線は黄金分割点を規則にしたがって通過する曲線である。このことは懸垂線のところで書いた。
身近なもので美しい曲線を探した時に、縄たわみにたどりついた。
そう感じている。

刃の長さを14gdとしたときに10gdとなっていた。
14gdを4回黄金数で割った時の値が10gdである。
14gd/1.618/1.618/1.618/1.618=10gd
10gdが刀の切る機能から最適であるかは今は判断できない。
縄たわみなら、それは黄金分割でもあり、自然が生んだ最適解だから、どんな曲線でも美しい。
注目すべきは、ぴったり10gdであること。9gd+6でも10gd+5でもない。一次黄金値の10gdである。

もし、刀のそりを黄金値のどこにするかと問われたら、迷わず10gdと答える。
9gdではそりが小さいし、11gdではそりが大きすぎる。2次黄金値や3次黄金値はよほどの理由がなければ選ばない。
一次黄金値から選ぶとすると、10gdしかありえない。
刀は最後の焼き入れでそりが変わるそうだ。
一度焼き入れをしたら、修正はできないと思われる。
10gdを目標に作ってもそうならないこともあるのだ。
何万とある名刀から国宝に選ばれた刀。
正宗の刀の全てが国宝にはできない。
この10gdに一致していることこそが、国宝に選ばれた理由であるように思える。
黄金分割で分析したわけでもないのに、よくこの刀を国宝として選んだものだ。
選定した人の美意識の高さも褒めてあげたくなる。

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黄金分割と物理現象 懸垂線

懸垂線ひも

若い時から黄金分割は構造の最適解になっているのではないかと直感で思っていた。なんとなく懸垂線は黄金分割と関係しているのではないかと思った。なにが正しいかは心で判断することにしている。これには訓練と経験が必要だが、だれでも自然に対して謙虚に観察すれば身につくことだと思う。正確な証明は時間がたつと情報で知ったり、その手段が手に入る。
懸垂線とは重力で垂れ下がる紐の曲線のことである。この曲線は紐の長さと抑えている紐の端の位置で決まる。紐は自由に曲がるので、端を回転させても、曲線が変わることがない。人為的に自由にならない曲線である。太さが変わっても、鉄の鎖であっても、一様なひも状態なら、曲線が変わることはない。黄金分割が構造の最適解であるならば、この懸垂線となんらかの関係があるはずと考えたわけである。
橋梁の石のアーチは懸垂線を上下反対にしたものである。たれ下がりが引っ張りの力しか働かない状態で、石のアーチは圧縮しか働かない状態である。この曲線は簡単な微分方程式で与えられる。しかし、数式では近似解が示されているだけだった。近似解に数字を入れて分析すると、微妙に違っていた。
微分方程式を解かなくても表計算エクセルがある。
微小長さを決めて、計算を繰り返せば、曲線が求まるはずである。微小長さを小さく設定しても、パソコンは即答えを出してくれる。微分方程式が解けなくても、原理に基づいて、腕力で計算を繰り返せば答えが出るのだ。
エクセル
水平をXとし垂直をYとした。微小長さを0.1とした。水平力と単位長さあたりの重さを適当に決めて計算した。このケースでXとYとが一致する距離は19.9であった。中心から45度の線と交差する点である。

CADとの比較
エクセルの結果をグラフに書かせた。グラフは縦横の比率が同じでなかったので、CADに画像を取り込んで修正した。
CADとの比較全体
CADはVectorWorksを使っている。VectorWorksにはキュービックスプラインで曲線を描くことができる。昔キュービックスプラインのことを調べたがよくわからなかった。この曲線を使って懸垂線を描くことができることを確認している。昔に鎖のたわみの写真との比較も行ったし、エクセルの計算との比較も行った。このエクセルのグラフとキュービックスプラインで描いた曲線を重ねてしめす。
エクセルのグラフ
これが上の図の拡大図です。エクセルのグラフとキュービックスプラインで描いた曲線とが一致している。キュービックスプラインで懸垂線を描けるわけです。近似解より正確にです。

懸垂線とガイド

エクセルのグラフは45度との交点で13gdの位置に一致するように大きさを調節してある。エクセルのグラフは画像であり正確に数値が決められない。キュービックスプラインで描いた曲線を懸垂線として、懸垂線と黄金分割の関係を調べる。
黄金分割のガイドと懸垂線の交点をしらべる。
懸垂線と黄金分割の関係
懸垂線と黄金分割の関係見やすく


黄金分割と懸垂線の交点はX,Yで 13gd,13gd 12gd,11gd 11gd,9gd 10gd,7gd となっている。X方向が13,12,11,10と一つづつ小さくなって、Y方向が13,11,9,7と二つづつ小さくなっている。
懸垂線が黄金分割点を規則的に通過している。

エクセルのグラフ任意とCADの比較1

エクセルのグラフをXYを正確に同じ比率にしたが、任意の比率で同じことを行ってみた。キュービックスプラインで懸垂線を描くには固定点と中央で連続した折れ曲り線を描く。

エクセルのグラフ任意とCADの比較2

中央の交点をキュービックスプラインの交点に変換する。ただそれだけで、懸垂線が描ける。グラフのどの位置からキュービックスプラインの懸垂線を描いても、グラフとCADの懸垂線は一致する。

黄金分割はただ感覚的にバランスの良い比率だけではなかったのだ。もっと深い意味があって、だからこそバランスがよいと感じたのだと思った。

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洗面のミラー下の照明

洗面のミラー下の照明
洗面の空間をおしゃれにしたかった。ミラーを壁から浮かして下側に空間を作り、そこにLEDのライン照明をつけようと計画していた。LED照明は絶えず新しいものが出ている。LEDのライン照明の選択も迷った。造作する家具屋さんが困らないようにどんな照明を使いたいのかの意思表示と思って、イケアで照明を事前に購入した。 取り付けは両面テープで済むので、自分で行った。照明の効果を確認しながら位置を変更した。洗面の陶器と水栓がミラーとなって、隠した光源を映し出す。LED照明の光源を水栓や陶器から隠す位置に付けなければならなかった。
この灯りは常夜灯のように24時間つけている。この灯りを見るだけで楽しくなる。

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南面の窓のガイド

南の窓のガイド

南面の窓は目的ごとに独立させた。 窓の大きさと配置をガイドに従って行った。 前庭を見る窓を低い位置に、明かり取りの窓を高い位置に配置した。透明な窓は室内と室外を結合させてしまう。外が見れることは外から見られることでもある。外から見られる部屋にいると、なんとなく落ち着かない。 カーテンがきらいなので、カーテンが必要ないように窓のレイアウトを工夫した。南面であるから、日差しを大切にしたかった。明るさを多少変化をつけることがいいと思っている。暗い所があると、明るいところが引き立つ。 窓のレイアウトでは、同じ大きさの窓にしないこと、同じ間隔にしないこと、全体のバランスがよいことなどに気をつけた。 黄金分割のガイドがあるので、細かく、多くの窓が配置できたと思う。ガイドなしで感覚だけでは、どこかでバランスが悪くなったと思う。小さな窓を少なく配置するのなら感覚だけでガイドなしに配置しても、それなりにバランスがとれる。その場合でもガイドを使って完成度を上げてほしい。そのひと手間を惜しんでほしくない。

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カラーボックスを組み合わせる

カラーボックス赤白


カラーボックスは積み木のように使います。縦横を自由に回転させて使います。壁面収納にもなります。黄金分割の良さを体験できる家具として造作家具に加えました。

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緑の部屋にテーブルを置いてみる。



テーブルの板は2枚同じ物を用意した。赤い部屋と緑の部屋用である。二つを繋げれば長いテーブルになる。使わない時は簡単にしまえる。板とボックスは接合されていない。

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お正月



初めてのお正月を迎えた。
テーブルはホームセンターで18mmの集積材を黄金値の1130x699mmに切断してもらい、自分で塗装しました。テーブルの脚は黄金値のカラーボックスです。箱を3個使っています。黄金値のカラーボックスは多目的なので、必要に応じて色んなところで使用したいです。

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